江苏省盐城市响水中学人教版高一上学期第二次段考数学试卷【解析版】.zip

江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，则A∪B=．
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=．
3．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．
4．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．则∁R（A∩B）=．
5．与向量平行的单位向量为．
6．已知向量和为两个不共线的向量，=+，=2﹣，=+2，以，为基底表示，则=．2-1-c-n-j-y
7．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．
8．已知||=10，||=12，且（3）•（）=﹣36，则、的夹角为．
9．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内解的个数是．
10．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．21教育网
11．已知，那么a的取值范围是．
12．设=（x，4），=（﹣1，2），若与的夹角为锐角，则x的取值范围为．
13．ω正实数，函数f（x）=2sinωx在上是增函数，那么ω的取值范围是．
14．已知函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
15．设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，
（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．
16．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为 [2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）﹣（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．www.21-cn-jy.com
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．【出处：21教育名师】
（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值．
18．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
19．（16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
20．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．
（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；
（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？21世纪教育网
江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，则A∪B=R．
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 由A与B，求出两集合的并集即可．
解答： 解：∵A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，
∴A∪B=R，
故答案为：R
点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=4．
考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
专题： 综合题；待定系数法．
分析： 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
解答： 解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得=2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（16）==4
故答案为：4．
点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
3．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=﹣1．
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 首先，换元令x+1=t，