江西省赣州市信丰二中人教版高一（上）入学数学试卷（小班）（解析版）.zip

2016-2017学年江西省赣州市信丰二中高一（上）入学数学试卷（小班）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（　　）
A．0 B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣3
3．若直线2x+y+a=0与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则a的值为（　　）
A．± B．±5 C．3 D．±3
4．若圆x2+y2+2x﹣4y+m=0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（0，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为（　　）
A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0
5．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4
8．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．72cm3 B．90cm3 C．108cm3 D．138cm3
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）
A．36π B．64π C．144π D．256π
11．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）
A． B． C．2π D．4π
12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=　　．
14．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．
15．求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）
17．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
18．设x，y满足约束条件：的可行域为M
（1）求A=y﹣2x的最大值与B=x2+y2的最小值；
（2）若存在正实数a，使函数y=2asin（+）cos（+）的图象经过区域M中的点，求这时a的取值范围．
19．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
20．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，
（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；
（Ⅲ）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．
21．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，