江西省三县部分高中联考人教版高一上学期9月月考数学试卷【解析版】.zip

江西省三县部分高中联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷
一.选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
2．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
3．命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
4．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）
A． x轴 B． y轴 C． 直线y=x D． 原点中心对称
5．设=（）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2
6．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）
A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C． f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A． （﹣1，1） B． （﹣2，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
9．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
10．已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）21教育网
A． [1，+∞） B． （﹣∞，﹣1] C． （﹣∞，﹣2] D． [﹣1，1]
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．
12．函数y=ln的单调递增区间是．
13．已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R），则f=．
14．若函数y=mx2+x+5在[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．
15．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是．21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
三.解答题（共6小题，共75分）
16．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足[来源:21世纪教育网]www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．
19．二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．
20．设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．
21．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半