辽宁省朝阳市重点中学人教版高一上学期第二次联考数学试卷【解析版】.zip

辽宁省朝阳市重点中学2014-2015学年高一上学期第二次联考数学试卷
一．选择题：（满分60分）
1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）
A． （0，1） B． （0，3] C． （1，3） D． （1，3]
2．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，5]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）
A． [﹣2，3] B． [﹣1，3] C． [﹣1，4] D． [﹣3，5]
3．以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）
A． 球的三视图总是三个全等的圆
B． 正方体的三视图总是三个全等的正方形
C． 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D． 水平放置的圆台的俯视图是一个圆
4．设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）
A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （1，+∞）
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A． 2+ B． C． D． 1+
6．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）
A． 与点E，F位置有关
B． 与点Q位置有关
C． 与点E，F，Q位置有关
D． 与点E，F，Q位置均无关，是定值
7．一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）
A． l∥α B． l⊥α
C． l与α相交但不垂直 D． l∥α或l⊂α
8．已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）
A． （﹣∞，2） B． C． （﹣∞，2] D．
9．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）
A． B． C． D． 1
10．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）
A． [，+∞） B． （﹣∞，﹣2] C． （﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D． [﹣2，]
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11．已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值范围是（）
A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣2，2） C． [2，+∞） D． （﹣∞，+∞）
12．2x3﹣x2﹣2x+1=0的三个根分别是α，β，γ，则α+β+γ+αβγ的值为（）
A． ﹣1 B． 0 C． ﹣ D．
二．填空题：（满分20分）
13．若方程4x+（m﹣3）•2x+m=0有两个不相同的实根，则m的取值范围是．
14．已知在三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，则该棱锥的外接球半径．
15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为．
16．如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是．
三.解答题：（70分）
17．已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：
（1）f（1）+f（0）；
（2）x0的值．
18．如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．
（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．
19．如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；
（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．
20．已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
21．直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．
22．函数f（x）定义在区间（0