人教版广西南宁市上林中学高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年广西南宁市上林中学高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（　　）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}
　
2．函数f（x）=x2﹣x﹣1的零点有（　　）
A．2个 B．1个 C．0个 D．都有可能
　
3．已知函数y=使函数值为5的x的值是（　　）
A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣
　
4．函数y=lg（x+1）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
5．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
　
6．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（　　）
A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0
　
7．下列说法中：
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c）．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
8．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC， PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
　
9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）
A． B． C． D．
　
10．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m⊂α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若α∩β=n，m∥n，则m∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
　
11．若0＜a＜1，且logba＜1，则（　　）
A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a或b＞1
　
12．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）
A．1 B． C． D．
　
　
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知g（x﹣1）=2x+6，则g（3）=　　　　　　．
　
14．若loga3=m，loga5=n，则a2m+n=　　　　　　．
　
15．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　　．
　
16．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是　　　　　　．
　
　
三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知全集U=R，集合A=，集合B={m|3＞2m﹣1}，求A∪B，∁U（A∩B）．
　
18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．
（1）若a=2，且l1∥l2，求b的值．
（2）若直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2，求直线l2的方程．
　
19．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2，求直线l的方程．
　
20．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
　
21．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
　
22．已知正方体AC1的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，过点E作EF⊥BD于F．
（1）证明EF∥平面ABB1A1；
（2）求A，E两点之间的距离．
　
　
2015-2016学年广西南宁市上林中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12