人教版湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷
　
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．[﹣，3）∪（3，+∞） C．（﹣，3）∪（3，+∞） D．[﹣，+∞）
　
2．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}
C．{1，2} D．{2，3，4}
　
3．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（　　）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数 D．∃a∈R，f（x）是奇函数
　
4．设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]
　
5．已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（　　）
A．f（O）＜f（﹣1）＜f（4） B．f（0）＜f（4）＜f（﹣1） C．f（4）＜f（=1）＜f（0） D．f（﹣1）＜f（O）＜f（4）
　
6．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（　　）
A．π+1 B．0 C．π D．﹣1
　
7．若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是 （　　）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
　
8．设log2a＜log2b＜0，则（　　）
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
　
9．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：
①y=sinx；
②y=2x；
③y=；
④f（x）=lnx，
则其中“Ω函数”共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
10．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣3＜f（x+1）＜1的解集的补集是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
　
11．函数f（x）=﹣的最小值与最大值之和为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
　
12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）
A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]
　
　
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知，则=　　　　　　．
　
14．若集合A={x|x≥3}，B={x|x＜m}满足A∪B=R，A∩B=∅，则实数m=　　　　　　．
　
15．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=8c，则c=　　　　　　．
　
16．函数的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=　　　　　　．
　
　
三、解答题（70分）
17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}
（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
　
18．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求的值．
　
19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．
　
20．已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）﹣g（x）=k的解的个数．
　
21．计算：
（1）2log510+log50.25；
（2）设10m