人教版青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是( )
A．①③ B．①②③ C．③ D．③④
2．下列集合中，结果是空集的为( )
A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}
3．已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，则M等于( )
A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}
4．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B等于( )
A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}
5．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
6．函数y=的定义域是( )
A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}
C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}
7．下列表示图中的阴影部分的是( )
A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C
8．函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是( )
A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减
9．若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )
A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）
10．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（﹣3）=( )
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
11．函数的图象是( )
A． B． C． D．
12．设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=__________．
14．y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围__________．
15．已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为__________．
16．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是__________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
18．已知全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．
19．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
20．已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．
21．已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立．
（1）求f（0）与f（1）的值；
（2）求证：f（）=﹣f（x）；
（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），求f（36）的值．
22．已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．
2015-2016学年青海师