山东省济南市弘德中学人教版高一上学期第四次月考数学试卷【解析版】.zip

山东省济南市弘德中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中正确的是（）
A． 直线的移动只能形成平面
B． 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
C． 直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面
D． 曲线的移动一定形成曲面
2．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）
A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 五棱锥 D． 六棱锥
3．下列命题中正确的是（）
A． 经过不同的三点有且只有一个平面
B． 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C． 垂直于同一平面的两直线是平行直线
D． 垂直于同一平面的两平面是平行平面
4．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）
A． 3 B． 6 C． D．
5．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）
A． 一个圆台、两个圆锥 B． 两个圆台、一个圆锥
C． 两个圆台、一个圆柱 D． 一个圆柱、两个圆锥
6．已知a，b，c为直线，γ为平面，给出下列例题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
③若a∥γ，b∥γ，则a⊥b
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
其中真命题的序号是（）
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④
7．圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 10 cm B． cm C． 5 cm D． 5 cm
8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则（）
A． S1=2S2 B． S1=3S2 C． S1=4S2 D． S1=2S2
9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积及体积为（）
A． 24π cm2，12π cm3 B． 15π cm2，12π cm3
C． 24π cm2，36π cm3 D． 以上都不正确
10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有（）
①面ABD⊥面BCD；
②面A′CD⊥面ABD；
③面A′BC⊥面BCD；
④面ACD⊥面ABC．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．
11．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为5cm，球心O与小圆圆心O1的距离为3cm，则小圆半径为cm．21教育网
12．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是cm．21cnjy.com
13．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（从“异面”、“相交”、“平行”、“垂直”中选填一个）
14．若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是．
15．如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．[来源:21世纪教育网]
17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
18．在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
20．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的