山东省青岛市城阳二中人教版高一上学期段考数学试卷【解析版】.zip

山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．（5分）下列写法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中错误写法的个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）
A． y=3﹣x B． y=x2+1 C． D． y=﹣|x|
3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）
A． 在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的
B． 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的
C． 在[0，+∞）上递增
D． 在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的
4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A． B． 3 C． D．
5．（5分）已知集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）
A． [0，2] B． [﹣2，0] C． [2，4] D． R
7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A． f（x）=x+1 B． f（x）=x﹣|x| C． f（x）=|x| D． f（x）=﹣x
8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）
A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）
A． [2，+∞） B． [2，4] C． （﹣∞，2] D． [0，2]
10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）
A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是．
12．（5分）函数y=的定义域是．
13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．
14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为．
15．（5分）给出下列说法：
（1）函数y=是同一个函数；
（2）f（x）=（x∈[2，6]）的值域为；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；
其中正确的命题有（只写序号）．
三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．
16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．
17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．
18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且 f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f（m），求实数m的取值范围．
19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
20．（13分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．
21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．
四、附加题（本小题满分0分）
22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．
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