山西省太原市人教版高一上学期阶段性测评（期中）数学试题.zip

2019-2020 学年第一学期高一年级阶段测评数学试题参考答案及评分建议
一、选择题：
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.C 12.B
二、填空题:
13.{2,4,5}
14. 1 15. 10 16. (-6, - 3)
2 3 2
三、解答题:
2
1 0 - 3 1 3

17. (1)解:
273 - - ( 3 4) 2 = 3 -1-
2
= ； ………4 分
2
(2)解:

log
4 + log 3×log 6 = log 4 -log 3 + log 3×(1+ log 2) = 3； ………4 分
2 3 2 3
2 2 2 3
18.解:(1) 当m = 0 时， A B = {x -2 < x < 0} {x -1 < x < 3} = {x -1 < x < 0}，……3 分
A B = {x -2 < x < 0} {x -1 < x < 3} = {x - 2 < x < 3}； ………5 分
(2)
A ={x | -2 < x < 0},
\CU A ={x | x £ -2 或 x ³ 0}， ………6 分
B Í CU
A ，\ìm -1 < 3 - m, 或ìm -1 < 3 - m, 或m -1 ³ 3 - m ， ………9 分
î
î
í m -1 ³ 0 í 3 - m £ -2
\1 £ m < 2 或m 无解或m ³ 2 ，\实数m 的取值范围为[1,+¥) 10 分
19．解：（1）
f (4) = 4a = 2 ，\a = 1 ，函数 f (x) 的图象如下图所示； ………5 分
2
（2）由图象可得函数 f (x) 的单调增区间为(-¥,0] 和(1,+¥) ，单调减区间为(0,1] ；……8 分函数 f (x) 的值域为(-1, 0] [1, +¥) 10 分
ìa + b = 0,
ï ìa = 1,
20.解:(1)由题意得í2a + b = 3 , \í

………3 分
x2 -1
îï 2 2
1
îb = -1,
\ f (x) =
x
= x -
， x Î(-¥, 0)
x
(0,+¥) ， ………5 分
（2）由（1）得函数 f (x) = x - 1 ， f (x) 在(0,+¥) 上是增函数， ………6 分
x
证明:设0 < x < x ，则 f (x ) - f (x ) = x - 1
- (x - 1 ) = (x
- x )(1+
1 ) ,
1 2 1

2 1 x 2 x
1 2 x x
0 < x1 <
x ， \ x - x < 0 ，1+ 1
1 2 1 2
> 0 ，
2 1 2 x x
1 2
\ f (x ) - f (x ) = (x - x )(1+ 1 ) < 0 ，\