陕西省西安市临潼区华清中学人教版高一上学期第三次月考数学试卷【解析版】.zip

陕西省西安市临潼区华清中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）
A． 垂直 B． 平行 C． 相交不垂直 D． 不确定
2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的是（）
A． BD B． CD C． BC D． CC1
3．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）
A． m⊥n，m∥α，n∥β B． m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C． m∥n，n⊥β，m⊂α D． m∥n，m⊥α，n⊥β
4．平面α与平面β平行的条件可以是（）
A． α内有无穷多条直线与β平行
B． 直线a∥α，a∥β
C． 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D． α内的任何直线都与β平行
5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（）
A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④
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6．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）21教育网
A． 垂心 B． 重心 C． 内心 D． 外心
7．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A． 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B． 若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
8．已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
9．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m∥α，m∥β，则α∥β
C． 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D． 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
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10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（）
A． 线段B1C
B． 线段BC1
C． BB1的中点与CC1的中点连成的线段21世纪教育网
D． BC的中点与B1C1的中点连成的线段
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF的体积为．
12．对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
13．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为
．
14．若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是cm3．
15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．
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三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．
17．如图，ABCD和ABEF都是正方形，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．证明：MN∥平面BCE．21cnjy.com
18．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．
19．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．