上海市曹杨二中人教版高一上学期期末数学试卷 Word版（解析版）.zip

2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题：
1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是　　．
2．若函数，，则f（x）+g（x）=　　．
3．函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为　　．
4．函数f（x）=x2（x≤﹣1）的反函数是f﹣1（x）=　　．
5．在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是　　．
6．已知函数，则f（f（3））=　　．
7．若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是　　．
8．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是　　．
9．已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为　　．
10．已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为　　．
11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为　　．
12．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围　　．
　
二、选择题：
13．若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2＜b2 B． C． D． +≥2
14．函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
15．已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（　　）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
16．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
三、解答题：（共48分）
17．（10分）已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小．
18．（12分）若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
19．（12分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
20．（14分）已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立
（1）判断函数是否属于集合M
（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．
（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．
　
2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：
1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解．
【解答】解：∵集合 A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，
∴a≤1．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．
　
2．若函数，，则f（x）+g（x）=　1+，0≤x≤1　．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用函数性质直接求解．
【解答】解：∵函数，，
∴，即0≤x≤1，
∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．
故答案为：1+．0≤x≤1．
【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
　
3．函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为　0　．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即2|﹣x|﹣ax=2|x