上海市金山中学人教版高一上学期9月质检数学试卷【解析版】.zip

上海市金山中学2014-2015学年高一上学期9月质检数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，则∁U（P∪Q）的所有元素的和为．
2．已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=﹣2x2+3}，则A∩B=．
3．x≠1或y≠2是x+y≠3的条件．
4．已知=，则2A+3B=．
5．已知：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标．21世纪教育网
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6．满足条件{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A有个．
7．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是若x=1或x=2则．
8．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为．
9．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n= 时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．
10．下面有四个说法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab﹣a﹣b+1＜0且ab＜1；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒≤1
其中正确的是．
11．一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为．
12．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），则关于x的不等式cx+b+a＜0的解集为．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.
13．下列各式中正确的个数是（）
①0∈{0}；②0∈∅；③∅⊊{0}④∅={0}．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
14．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣∞，2） B． [﹣2，2] C． （﹣2，2] D． （﹣∞，﹣2）
15．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
A． B． a2＞b2
C． D． a|c|＞b|c|
16．若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）
A． {a|1≤a≤9} B． {a|6≤a≤9} C． {a|a≤9} D． ∅
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m﹣2，2﹣m}，若M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P∪M．
18．已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m﹣1≤x≤﹣m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
19．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？
20．已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞），B={x|x2+ax+b≤0）且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|＜x≤3}，求a，b的值．
21．已知函数f（x）=ax﹣bx2
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1求证a≤2．
（2）当b＞1时，求证；对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b﹣1≤a≤2．
上海市金山中学2014-2015学年高一上学期9月质检数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，则∁U（P∪Q）的所有元素的和为6．
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．
解答： 解：∵P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，
∴P∪Q={1，2，3，4，5}，[来源:21世纪教育网]
又∵全集U={1，2，3，4，5，6}，
∴∁U（P∪Q）={6}，
故∁U（P∪Q）的所有元素的和为6，
故答案为：6
点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=﹣2x2+3}，则A∩B=[0，3]．
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 求出A与B中y的范围，分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
解答： 解：由A中y=x2≥0，得到A=[