上海中学人教版高一（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年上海中学高一（上）期中数学试卷
　
一、填空题（每小题3分）
1．设集合A={0，a}，集合B={a2，﹣a3，a2﹣1}且A⊆B，则a的值是　　．
2．已经集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x=2a+1，a∈M}，则集合M∪N=　　．
3．“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是　　．
4．已知a1≤a2，b1≥b2，请比较下面两式大小：a1b1+a2b2　　a1b2+a2b1．
5．不等式x2（x2+2x+1）＞2x（x2+2x+1）的解集为　　．
6．关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范围是　　．
7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=　　吨．
8．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是　　．
9．已知正实数x，y满足+=1，那么2x+3y的最小值为　　．
10．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为　　．
11．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=　　．
12．已知正数x，y满足：x2+2xy=3，则z=+的取值范围是　　．
　
二、选择题（每小题3分）
13．R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则下列结论正确的是（　　）
A．M⊆N B．M⊆（∁RN） C．（∁RM）⊆N D．（∁RM）⊆（∁RN）
14．集合M={x|x≤4且x∈N}，P={x|x=ab，a、b∈M且a≠b}，P的真子集个数是（　　）
A．63 B．127 C．217﹣1 D．220﹣1
15．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．已知命题：“若|k|≤1，则关于x的不等式（k2﹣4）x2+（k+2）x﹣1≥0的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
17．已知a，b都是负实数，则的最小值是（　　）
A． B．2（﹣1） C．2﹣1 D．2（+1）
　
三、解答题（7+7+11+12+12）
18．设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，非空集合Q={x|2a≤x≤a+3}，若P∪Q=P，求实数a的取值范围．
19．已知a，b，x，y均为正数，a≠b，求证： +≥．
20．（1）解不等式： +2x≤5
（2）解关于x的不等式：＞（a∈R）．
21．（1）关于x的方程x2+2a|x|+4a2﹣3=0恰有三个不相等的实数根，求实数a的值．
（2）关于x的方程x2+2a|x|+4a2﹣3=0在[﹣1，1]上恰有两个不等实数根，求实数a的值．
22．由正数组成的集合A具有如下性质：若a∈A，b∈A且a＜b，那么1+∈A．
（1）试问集合A能否恰有两个元素且∈A？若能，求出所有满足条件的集合A；若不能，请说明理由．
（2）试问集合A能否恰有三个元素？若能，请写出一个这样的集合A；若不能，请说明理由．
　
2015-2016学年上海中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（每小题3分）
1．设集合A={0，a}，集合B={a2，﹣a3，a2﹣1}且A⊆B，则a的值是　　．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由A={0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，所以a2≠0，﹣a3≠0，又A⊆B，所以a2﹣1=0，解得a=±1，再进行验证，即可得出结论．
【解答】解：由A={0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，
所以a2≠0，﹣a3≠0，又A⊆B，
所以a2﹣1=0，解得a=±1．
当a=﹣1时，a2=﹣a3=1，这与集合元素互异性矛盾，舍去．
当a=1时，A={0，1}，B={1，﹣1，0}，满足A⊆B．
综上a=1，
故答案为：1．
　
2．已经集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x=2a+1，a∈M}，则集合M∪N=　　．
【考点