江西省贵溪市贵溪一中人教版高三上学期第三次月考（12月）数学（理）试卷 Word版含答案.docx

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“不忘初心青云志，砥砺前行青***”
贵溪一中2021届高三（上）第三次月考
选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法不正确的是（ ）
A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题[来源:Z_xx_k.Com]
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“为偶函数”的充要条件
D.当时，幂函数上单调递减
4.记，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5.已知向量,的夹角为120°，且则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．　　　　　　B． C． D．
7.已知数列的前n项和为，若，且，则
A. B. C. D.
8.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是( 　)
A B C D
9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11.定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.[来源:Z将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．k.Com]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是__________.
14.在等腰三角形中，已知，.将它沿边上的高翻折，使点与点的距离为1，则四面体的外接球的表面积为______.
15.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则＝ .
16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(12分)已知向量，，函数.
（1）求方程在区间的解集；
（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求的取值范围.
18.(12分)如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上， ，点C坐标为，平行四边形OAQP的面积为S．
求 t = + S 的最大值；
若，求 ．
19. （12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，= ．
（I）证明：OF∥平面CED；
（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．

20.（12分）设等差数列的前项和为，，若且，数列的前项和为,且满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；[来源:学+科+网Z
（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由.
21.(12分)已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若存在两个极值点且，求的取值范围．
下面是二选一的选做题：（10分）
22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围；
（2）求证：为定值.
23．已知函数 .
（1）求函数的最小值M；
（2）若，，且，证明：.