辽宁省辽阳县集美学校人教版高一上学期周测（一）（命题与常用逻辑用语专练）数学试题 Word版含解析.docx

集美学校2020-2021学年高一上学期周测1
内容： 集合与常用逻辑用语
一、选择题（每小题5分）
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．等价条件
2．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个
3．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　　)
A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)
A.P＝{－3，0，1} B.Q＝{－1，0，1，2}
C.R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D.S＝{x||x|≤，x∈Z}
5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　)
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
6．已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是(　　).
A.[2,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,-1]
7．设命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的(　　).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．(本题为多项选择题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(　　).
A.A∩B={0,1} B.UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8
9．已知p:>,q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p是q的(　　).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．(本题为多项选择题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的可能取值为(　　).
A.1 B.-1 C.0 D.2
　
二、填空题
11．命题p:∃x0∈(0,+∞),≤x0+2,则p是　　　　. 
12．(2020届华北十校模拟)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　. 
13．设非空集合S,T满足S⊆T,若S满足下面的条件:(1)对于∀a,b∈S,都有a-b∈S且ab∈S;(2)对于∀r∈S,n∈T,都有nr∈S,则称S是T的一个理想,记作S◁T.现给出下列集合对:①S={0},T=R;②S={偶数},T=Z;③S=R,T=C(C为复数集).其中满足S◁T的集合对的序号是　　　　. 
14．设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰好含有一个整数,则这个整数是　　　　,实数a的取值范围是　　　　. 
三、解答题
15．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.
16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
17．已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．(2)求使＋－2的值为整数的实数k的整数值．
18．(12分)已知a>0，求证：－≥a＋－2.
19．用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，
证明：＋是无理数．
20.若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，