山东省烟台市龙口市诸由中学人教版高三上学期期末数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年山东省烟台市龙口市诸由中学高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.
1．已知i是虚数单位．若复数z满足（1﹣i）•z=2i3，则复数z=( )
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．设全集为R，集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|x≥0}，则A∩∁RB=( )
A．[﹣1，0） B．[﹣2，0） C．[0，1] D．[0，2]
3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为( )
A． B． C． D．
6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为( )
A．64 B．32 C．16 D．8
7．设p：x≥0，q：log（x+1）＞0，则￢p是q的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分敢不必要条件
8．函数y=（﹣π≤x≤π）的大致图象为( )
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=ax2﹣ex，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是( )
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（4，5）
10．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )
A．（2，+∞） B．（，2） C．（，） D．（1，）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=__________．
12．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为__________．
13．设实数x、y满足，则z=x+y的最大值是__________．
14．已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20=0相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为__________．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足|CD|=1，则|++|的最小值是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．
（I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．
17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
18．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．
（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=50，a2+a5=24，{bn}为递增的等比数列，且b1，b3是方程x2﹣10x+16=0的两个根．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若不等式2xl