2.2基本不等式能力提升练习-高一数学上学期人教A版必修第一册（含答案）.docx

2.2基本不等式——能力提升
（共24题）
一、选择题（共14题）
下列各式中，最小值为 2 的是   
A． x+1xx<0 B． 1+1xx≥1
C． x+4x−2x>0 D． x2+4x2+3
若正实数 x，y 满足 x+2y+2xy−8=0，则 x+2y 的最小值是   
A． 4 B． 92 C． 5 D． 112
已知 b=a2+1a2，则 ∣ab∣ 的最小值为   
A． 5 B． 4 C． 2 D． 1
若 a,b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是   
A． a2+b2>2ab B． a+b≥2ab C． 1a+1b>2ab D． ba+ab≥2
已知 a，b 都为正实数，2a+b=1，则 ab 的最大值是   
A． 29 B． 18 C． 14 D． 12
已知 x∈0,2，则 x2−x 的最大值是   
A． 8 B． 2 C． 1 D． 0
已知正数 a，b 满足 ab=10，那么 a+b 的最小值等于   
A．2 B．10 C．210 D．20
设 a，b 为正数，且 2a+b=1，则 ab 的最大值为   
A． 4 B． 8 C． 14 D． 18
给出下列条件：① ab>0；② ab<0；③ a>0，b>0；④ a<0，b<0．其中能使 ba+ab≥2 成立的条件个数为   
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
a,b∈R，则 a2+b2 与 2∣ab∣ 的大小关系是   
A． a2+b2≥2∣ab∣ B． a2+b2=2∣ab∣
C． a2+b2≤2∣ab∣ D． a2+b2>2∣ab∣
已知 x>0，y>0，且 2x+1y=3，若 3x+2y>m2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是   
A． −∞,−2∪4,+∞ B． −∞,−4∪2,+∞
C． −2,4 D． −4,2
已知正数 x，y 满足 x+1x=2y−4y，则 y 的最大值为   
A． 55 B． 12 C． 1 D． 2
若 a∈R，则“a>0”是“a+1a≥2”的   
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
若 a>0，b>0，且 M=a+b2，G=ab，H=a2+b22，则   
A． G≥M≥H B． M≥G≥H C． M≥H≥G D． H≥M≥G
二、填空题（共6题）
已知 x>0，y>0，且 x+y=1，则 xy 的最大值为 ．
设 a<0，−1<b<0，则 a，ab，ab2 三者的大小关系为 ．
若 a>0，b>0 且 2a+1b=3，则 ab 的最大值为 ．
若实数 x，y 满足 x>y>0，且 log2x+log2y=1，则 2x+1y 的最小值是 ，x−yx2+y2 的最大值为 ．
最值定理：
已知 x，y 都是正数，
（1）如果积 xy 是定值 P，那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值 ；
（2）如果和 x+y 是定值 S，那么当 x=y 时，积 xy