5.4.3正切函数的性质与图象 课时训练-高一上学期数学人教A版必修第一册（含答案）.docx

5.4.3　正切函数的性质与图象
基础巩固
1.函数y=2tan2x+π3的定义域为(　　)
A.xx≠π12 B.xx≠-π12
C.xx≠π12+kπ,k∈Z D.xx≠π12+kπ2,k∈Z
2.函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是(　　)
3.函数y=lg tan x的单调递增区间是(　　)
A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)
B.kπ,kπ+π2(k∈Z)
C.2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z)
D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)
4.如图所示,函数y=3tan2x+π6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积为(　　)
A.π4 B.π2 C.π D.2π
5.已知函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得的线段长为π4,则fπ4的值是(　　)
A.0 B.1
C.-1 D.π4
6.函数y=3tanx+π3的图象的对称中心的坐标为　　　　　　　　　　. 
7.已知函数f(x)=tanωx+π6(ω>0)的最小正周期为2π,则fπ6=　　　　　. 
8.比较大小:tan-2π7　　　　　tan-π5. 
9.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈[-π4,π4]的值域.
能力提升
1.已知函数y=tan ωx在区间-π2,π2内单调递减,则(　　)
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1
2.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间π2,3π2内的图象是(　　)
3.(多选题)下列关于函数y=tanx+π3的说法错误的是(　　)
A.在区间-π6,5π6内单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点π4,0成中心对称
D.图象关于直线x=π6成轴对称
4.若tan2x-π6≤1,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
5.已知函数f(x),任意x1,x2∈-π2,π2(x1≠x2),给出下列结论:
①f(x+π)=f(x);②f(-x)=f(x);
③f(0)=1;④f(x1)-f(x2)x1-x2>0;
⑤fx1+x22>f(x1)+f(x2)2.
当f(x)=tan x时,正确的结论为　　　　　(填序号). 
6.已知函数f(x)=3tanπ6-x4.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间;
(2)试比较f(π)与f3π2的大小.
7.已知函数f(x)=asinωx+π3(ω>0),g(x)=btanωx-π3(ω>0),它们的周期之和为3π2,且fπ2=gπ2,fπ4=-3gπ4+1.求这两个函数的解析式,并求出g(x)的单调递增区间.
参考答案
基础巩固
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
6. kπ2-π3,0(k∈Z)
7. 1
8. <
9.解∵-π4≤x≤π4,∴-1≤tanx≤1.
令tanx=t,则t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-π4时,ymin=-4,当t=1,即x=π4时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
能力提升