5.4三角函数的图像与性质 课时练习（含答案）-高一数学上学期人教A版必修第一册.docx

5.4三角函数的图像与性质
一、单选题（共14题）
1．函数一个周期的图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．或
2．已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y＝－2cos2＋1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的非奇非偶函数
4．已知函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数（）的图象上的相邻两支曲线截直线所得的线段长为.则ω的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．函数在区间上是单调的，若的最大值为，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知函数，则它的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，下列结论中错误的是（ ）
A．的一个周期为
B．的最大值为2
C．在区间上单调递减
D．的一个零点为
9．直线与在区间被曲线（，）所截得的弦长相等且不为零，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么（ ）
A．sin α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
11．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称
12．已知，，，则
A． B． C． D．
13．已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为
A． B． C． D．
14．若函数在上没有最小值，则a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
15．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．
16．函数，的最小正周期是__________.
17．若，则__________.
18．若函数的值域为，则实数的取值范围是________．
三、解答题（共5题）
19．函数，的图象如下.
（1）求它的解析式；
（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围.
20．已知锐角△中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且；
（1）求角的值；
（2）设函数（），且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围；
21．已知，函数．
（1）求的对称轴方程；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数的最大值为5．
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
23．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，设矩形的面积为，，求出关于的函数关系式，并求出的最大值.
参考答案
1．C
【详解】
由图可知，解得；
由五点作图可知：，解得.
故选：C.
2．C
【详解】
当时，，由可得，解得；
当时，，由可得，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：C.
3．A
【解析】
分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.
详解：由题可得：
故周期为π，并且是奇函数，
所以选A.
4．B
【详解】
解：当时，，
所以，即，
所以当时，.
当时，，
故的最小值为.
故选：B.
5．C
【详解】
由题意可得的最小正周期为，则，.
故选：C.
6．B
【详解】
，
因为函数在区间上是单调的，且的最大值为，
所以最小正周期，
所以，即.
故选：B.
7．D
【详解】
函数的周期.
故选：D
8．D
【详解】
，
的一个周期为，故A正确；的最大值为2，故B正确；
令，解得，
的单调递减区间为，
，在区间上单调递减，故C正确；
，且，故D错误.
故选：D.
9．D
【详解】
由题意，， 则，即与在被曲线（，）所截得的弦长相等且不为零，
∴且，如下图示：
故选：D
10．D
【详解】
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，
所以.
故选：D.
11．C
【详解】
函数无单调递增区间和对称轴，A、D错误
其最小正周期是，故B错误
在处无意义，故其图象关于点成中心对称，故C正确
故选：C
12．C
【详解】
因为，，，
所以，．
故选：C．
13．B
【详解】
分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.
详解：由于函数的