人教版高一第一学期数学期末复习 Word含解析.zip

2020-2021年高一数学期末复****含答案）
班级： 座号： 姓名： 成绩：
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（　　）
A．[0，2] B．（1，2]
C．[1，2] D．（1，+∞）
【解答】解：∵集合＝{x|0≤x≤2}．
B＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．
故选：B．
2．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C．或 D．或
【解答】解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p，
命题 ，为q；
则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；
则有 ，（等号不同时成立）；解可得；故选：B．
3．在下列函数中，最小值是2的是（　　）
A．（x∈R且x≠0） B．
C．y＝3x+3﹣x（x∈R） D．）
【解答】解：当x＜0时，y＝＜0，排除A，
∵lgx＝在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B
∵sinx＝在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D
对于函数y＝3x+3﹣x，令3x＝t，则t＞0，y＝t+≥2＝2，（当且仅当t＝1，即x＝0时取等号）∴y＝3x+3﹣x的最小值为2 故选：C．
4．下列选项中，与sin（﹣）的值不相等的是（　　）
A．2sin15°sin75° B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C．2cos215°﹣1 D．
【解答】解：sin（﹣）＝sin（﹣2π+）＝sin＝．
对于A，2sin15°sin75°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝；
对于B，cos18°cos42°﹣sin18°sin42°＝cos（18°+42°）＝cos60°＝；
对于C，2cos215o﹣1＝cos30°＝；
对于D，因为tan45°＝＝1，可得＝．
∴与sin（﹣）的值不相等的是C,故选：C
5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；
∴f（32a﹣1）＝f（﹣32a﹣1）；
∴由得；
∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．
故选：D．
6．函数f（x）＝，则函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y＝log4x的图象交点个数．
画出函数f（x）与函数y＝log4x的图象（如图），
根据图象可得函数f（x）与函数y＝log4x的图象交点为5个．
∴函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数为5个．
故选：D．
7．已知函数，则f（x）是（　　）
A．周期为π，且图象关于点对称
B．最大值为2，且图象关于点对称
C．周期为2π，且图象关于点对称
D．最大值为2，且图象关于对称
【解答】解：
＝sin[π﹣（x+）]﹣cos（x+）＝sin（x+）﹣cos（x+）
＝2[sin（x+）﹣cos（x+）]＝2sin[（x+）﹣]＝2sin（x﹣），
∵x∈R，∴x﹣∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，则f（x）的最大值为2；
∵ω＝1，∴周期T＝＝2π；
当x﹣＝kπ（k∈Z）时，f（x）图象关于某一点对称，
∴当k＝0，求出x＝，即f（x）图象关于x＝对称，故选：B．
8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝，若x∈[﹣2，0）时，对任意的t∈[1，2]都有f（x）≥成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3]
【解答】解：由题意得f（x）＝f（x+2），当x∈[﹣2，﹣1）时，x+2∈[0，1），f（x）＝f（x+2）＝＞f（﹣）＝，当x∈[﹣1，0）时，
x+2∈[1，2），f（x）＝f（x+2）＝≥f（1）＝1，所以当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值是﹣，所以对任意的t∈[1，2]都有﹣≥成立，所以2a≥t2+t即t∈[1，2]时g（t）单调递增，所以g（t）最大值是g（2）＝6，所以2a≥6，