第一章 3 不等式 课时练习 高一上学期数学北师大版必修（第一册）（Word版，含解析）.docx

1.3不等式
一、单选题（共15题）
1．若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（　　）
A．x2＜y2 B． C．x2＞1 D．y2＜1
2．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
3．若,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，．则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则下列结论一定成立的是　　
A． B． C． D．
8．建设“学****强国”学****平台是贯彻落实*******总书记关于加强学****建设学****大国重要指示精神、推动全党大学****的有力抓手．某人近来加强学****9月份的得分为，10月份的得分增长率为，11月份的得分增长率为，这两个月的得分的平均增长率为，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．若圆与圆内切，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．实数在数轴上的位置如图，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（共4题）
16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大.
17．设a>0，若对于任意正数m，n，都有m+n=7，则满足的a的取值范围是___________.
18．已知正数满足，则的最大值为____.
19．已知向量，且，若，其中、且，则的最小值为______.
三、解答题（共5题）
20．（1）已知，求证：；
（2）已知，求证：；
（3）已知，求证：.
21．证明：，．
22．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值.
23．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
24．(1)已知x,,求的最大值;
(2)求满足对a,有解的实数k的最大值,并说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
因为，且，所以，即，则；故选C.
2．B
【详解】
由已知得：，且，
∴当且仅当时等号成立.
故选：B.
3．C
【详解】
A选项，因为，则，若，则，则，故A错；
B选项，因为，则，故B错；
C选项，因为，所以，故C正确；
D选项，因为，所以，故D错；
故选C
4．B
【详解】
解：，
，，
，，，
，即，
所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确．
故选：B．
5．B
【详解】
，
.
故选：B.
6．D
【详解】
对于A，由可得，故A错误；
对于B，由可得，故B错误；
对于C、D，由可得，，故C错误，D正确.
故选：D．
7．B
【详解】
当，时，， 不成立，选项错误；
当，时，不成立，选项错误；
因为，，
，，
则，即成立，故选B．
8．B
【详解】
∵这两个月的得分的平均增长率为，
，，，.
，
∴，等号在，即时成立.
故选：B.
9．D
【详解】
解：∵0＜2x＜3，∴3﹣2x＞0，x＞0，
∴（3﹣2x）x（3﹣2x）•2x，
当且仅当3﹣2x＝2x，即x时取等号，
∴的最大值为．
故选D．
10．B
【详解】
圆,
即.所以圆心坐标为,半径为
圆,
即,所以圆心坐标为,半径为
因为两个圆相内切
所以圆心距等于半径差,即
所以
由不等式性质可得
所以的最大值为
故选:B
11．C
【详解】
由数轴可知：，
所以，