高三数学北师大版必修第一册综合强化卷4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册综合强化卷4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或 B．1或 C．或2 D．或1
3．已知平面区域，若圆与轴和直线均相切，且圆心，则的最小值为
A．0 B． C． D．
4．定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为
A． B． C． D．
5．已知函数，若在上单调递增，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
7．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
8．定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是.
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．在有且仅有三个零点，则实数的取值范围是______．
10．定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是______．
11．设关于的三个方程，，的实根分别为，，，，，若，则实数的取值范围是______.
12．设函数，,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________
四、解答题
13．已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）当时，求取值的集合；
（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.
14．已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.
（1）求的值；
（2）利用定义法证明在上单调递减；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.
15．已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求的最值．
16．若定义在上的函数满足：对于任意实数、，总有恒成立.我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值.
（2）在（1）的条件下，定义数列求的值.
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先研究一元二次方程根的情况，再研究指数方程根的情况，综合可作判断.
【详解】
令，则方程化为，
设它有解为，则求方程化为求方程及.
由的图形（如图所示）关于直线对称，
若方程及有解，则解，
或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件.
本题选择D选项.
【点睛】
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
2．A
【分析】
根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求.
【详解】
解：已知，①
且，分别是上的偶函数和奇函数，
则，
得：，②
①+②得：，
由于关于对称，
则关于对称，
为偶函数，关于轴对称，
则关于对称，
由于有唯一零点，
则必有，，
即：，
解得：或.
故选：A.
【点睛】
本题考查函数基本性质的应用，涉及函数的奇偶函数，对称性和零点，考查函数思想和分析能力.
3．C
【分析】
由约束条件画出可行域，为一个等边三角形，那么圆C与轴和直线均相切，则圆心在的角平分线MP上移动，且，代入所求关系式中，化简后令
转化到斜率，利用求函数最值的方式，借助双勾函数求得最小值.
【详解】
做出约束条件的可行域如图，为一个等边三角形
因为就是图像中的直线MQ，
又因为圆与轴和直线均相切
故其圆心C应在的角平分线MP上移动，且，
所以，
令，因为圆心，所以或
则
令，则
令，则由双勾函数可知
则故
即，所以的最小值为.
故选：C
【点睛】
本题考查求