高三数学北师大版必修第一册综合强化卷5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册综合强化卷5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知函数f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在（，）上单调递减；③当θ∈[，]时，有|f（x）|；④当θ∈[，]时，有|f'（x）|；其中所有真命题的编号是
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
4．若，则称与经过变换生成函数，
已知，，设与经过变换
生成函数，已知，，则的最大值为
A．1 B．4 C．6 D．9
5．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，函数g（x）＝x2，若函数y＝f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数的取值范围为（　　）
A．（5，+∞） B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点
C．当，有4个零点 D．当时，有7个零点
8．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．在有且仅有三个零点，则实数的取值范围是______．
10．已知函数，上有两个不同的零点，则的取值范围__________ ；
11．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________.
12．已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．
四、解答题
13．已知函数为偶函数.
（1）求实数k的值；
（2）若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.
14．如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．
（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．
15．已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
（1）求证：当时，；
（2）若对任意给定的实数x，总有，解不等式；
（3）若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．
16．设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记
．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．
参考答案
1．D
【分析】
由题意可得恒成立，讨论，，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．
【详解】
恒成立，
即为恒成立，
当时，可得的最小值，
由，
当且仅当取得最小值8，即有，则；
当时，可得的最大值，
由，
当且仅当取得最大值，即有，则，
综上可得．故选．
【点睛】
本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力．
2．D
【分析】
求导，由得可求出的范围，再考查与零的大小比较，在时，结合题意得出，以及当时，，解出实数的范围可得出答案．
【详解】
，则，
由于函数在区间上存在极值点，令，得，
所以，，解得，
由于，且不等式恰有一整数解．
①当时，即当时，，
当时，；当时，．
此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意；
②当时，即当时，当时，；当时，．
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
由题意可得，解得，此时，；
③当时，即当时，当时，；当时，．
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
由题意可得，解得，此时，．
因此，实数的取值范围是，故选D