高一数学课时素养评价第2章常用逻辑用语含解析（4份打包）苏教版必修第一册.zip

课时素养评价七　充分条件、必要条件、充要条件
(15分钟　30分)
1.使|x|=x成立的一个必要条件是 (　　)
A.x<0 B.x≥0或x≤-1
C.x>0 D.x≤-1
【解析】选B.因为|x|=x⇒x≥0
⇒x≥0或x≤-1,所以使|x|=x成立的一个必要条件是x≥0或x≤-1.
2.有以下说法,其中正确的个数为 (　　)
(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.
(2) “两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.
(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选D.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”,因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.
(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应的角相等,所以“两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.
(3) 由(a+b)·(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.
【补偿训练】
　　　设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 (　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由(a-b)a2<0一定可得出a<b;但反过来,由a<b不一定得出(a-b)a2<0,如a=0.
3.若△ABC∽△DEF,“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的_______
_________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 
【解析】相似三角形的对应高的比与相似比相等,所以“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的充要条件.
答案:充要
4.函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是________. 
【解析】函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是k>0,b>0.
答案:k>0,b>0
【补偿训练】
　　“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 
【解析】当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.
由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,知x=0,
y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=>0,因为b<5,所以k>4.故填“充要”.
答案:充要
5.下列所给的各组p,q中,p是q的什么条件?
(1)p:x2=x+6,q:x=;
(2)p:b2=ac,q:=;
(3)p:A∩B=A,q:UB⊆UA;
(4)p:点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等,q:a=1或a=0.
【解析】(1)由于“x2=x+6”,则“x=±”,故“x2=x+6”是“x=”的必要不充分条件.
(2)b2=ac =,如b=0,c=0时,b2=ac,而,无意义.但=⇒b2=ac,
所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
(3)画出Venn图(