高一数学课时素养评价第13章立体几何初步含解析（10份打包）苏教版必修第二册.zip

课时素养评价 三十三　空间图形的表面积
(20分钟　35分)
1.棱长为3的正方体的表面积为 (　　)
A.27 B.64 C.54 D.36
【解析】选C.根据表面积的定义,组成正方体的面共6个,且每个都是边长为3的正方形.从而,其表面积为6×32=54.
2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为 (　　)
A.7 B.6 C.5 D.3
【解析】选A.设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=π(r+3r)·3=84π,解得r=7.
3.棱长都是3的三棱锥的表面积S为________. 
【解析】因为三棱锥的四个面是全等的正三角形,
所以S=4××32=9.
答案:9
4.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长为13 cm,则其表面积为________. 
【解析】由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h==12(cm),所以
S侧=4××(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),于是表面积为S=624+64+324=1 012(cm2).
答案:1 012 cm2
5.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为________. 
【解析】因为l=,所以S侧=π(R+r)l=2πl2=32π,所以l=4.
答案:4
6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积为392 cm2,母线与轴的夹角为45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.
【解析】方法一:圆台的轴截面如图所示,根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm.
即A′O′=x cm,AO=3x cm(O′,O分别为上、下底面圆心),过A′作AB的垂线,垂足为点D.
在Rt△AA′D中,∠AA′D=45°,AD=AO-A′O′=2x cm,所以A′D=AD=2x cm,
又S轴截面=(A′B′+AB)·A′D=×(2x+6x)×2x=392(cm2),所以x=7.
综上,圆台的高OO′=14 cm,母线长AA′=OO′=14 cm,上、下底面的半径分别为7 cm和21 cm.
方法二:圆台的轴截面如图所示,根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA′,BB′交OO′的延长线于点S(O′,O分别为上、下底面圆心).
在Rt△SOA中,∠ASO=45°,所以SO=AO=3x cm,又SO′=A′O′=x cm,所以OO′=2x cm.
又S轴截面=×(2x+6x)×2x=392(cm2),所以x=7.
综上,圆台的高OO′=14 cm,母线长AA′=OO′=14 cm,上、下底面的半径分别为7 cm,21 cm.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的 (　　)
A.4倍 B.3倍 C.倍 D.2倍
【解析】选D.由已知得l=2r,==2.
2.一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为 (　　)
A.8 B.12 C.16 D.20
【解析】选B.由题意得侧面三角形底边上的高为=2,所以该正四棱锥的全面积为22+4××2×2=12.
3.正三棱锥的底面边长为a,高为a,则此棱锥的侧面积等于 (　　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
【解析】选A.侧棱长为=a,斜高为=,
所以S侧=×3×a×=a2.
4.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体,则表面积增加了 (　　)
A.6a2 B.12a2 C.18a2 D.24a2
【解析】选B.棱长为a的正方体的表面积为S1=6a2,由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2=27×=18a2,因此表面积增加了12a2.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.若圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形,则该圆柱体的表面积可以是 (　　)
A.+8 B.+8
C.+8 D.+8
【解析】选BD.由题知圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形,则分两种情况:当母线长为4时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的表面积是+8;当母线长为2时圆柱的底面半径是,此时圆柱的表面积是+8.
6.下列说法正确的有 (　　)
A.多面体的表面积等于各个面的面积之和
B.棱台