高一数学同步指导试卷苏教版必修第二册立体几何初步1（word版含解析）.zip

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必修第二册立体几何初步
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（       ）
A．8 B．16 C．24 D．32
2．四***化碳是一种有机化合物，分子式为，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用．四***化碳分子的结构为正四面体结构，四个***原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心．则四***化碳分子的碳***键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（       ）．
A． B． C． D．
3．在棱长为6的正方体内有一个正四面体，该四面体外接球的球心与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则该四面体的棱长的最大值为（       ）．
A． B．4 C． D．
4．在正方体中，，E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为（       ）
A． B． C．4 D．
5．如图，正三棱锥 中，，该三棱锥外接球的表面积为，则正三棱锥
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的体积为（       ）
A．2 B． C． D．
6．设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m； B．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β； D．若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（       ）
A．8 B． C． D．
8．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理正确的是（       ）
A．，，， B．，，，
C．， D．，，
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10．若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（       ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）
A．
B．平面
C．与所成的角的余弦值为
D．点到平面的距离为
12．某艺术比赛提倡能力均衡发展，特别将水晶奖杯设计成具有对称美的形状．其形如图所示，是将棱长为的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面得到所有棱长均为的空间几何体，则下列说法正确的是（       ）
A．该几何体的体积为 B．该几何体的外接球表面积为
C．该几何体的表面积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为
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第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知三棱锥的所有棱长均为，点分别为中点，点在直线上，点在平面上，则的最小值为__________．
14．已知A、B、C、D为空间不共面的四个点，且，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．
15．三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
16．如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______．
四、解答题
17．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图：
(1)边长为的正三角形；
(2)边长为的正方形；
(3)边长为的正八边形．
18．如图甲，在 中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.
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(1)设l为平面A'DE与平面的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？
19．某型号氧气瓶形状如图所示，可看作是由一个圆柱和一个圆台组合而成（设氧气瓶中氧气已充满，图中所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸）．某潜水员身背该型号氧气瓶潜入水深am的湖底进行某项工作，其匀速下潜和上浮的速度均为v m/min．该潜水员下潜时每分钟耗氧量与其下潜速度的平方成正比，经测验，当其下潜速度为1 m/min时，每分钟耗氧0.2 L；在湖底工作时，每分钟耗氧0.4 L；上浮时，每分钟耗氧0.2 L．若下潜与上浮时，他的速度均不能超过pm/min，试问：该潜水员在湖底最多能工作多长时间（π取3.14，氧气瓶体积计算精确到1 L，a，p为常数）？
20．如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E、F