苏教版高一数学 必修第一册 3.3.1　从函数观点看一元二次方程 （课件+课时练共2份打包）.zip

课时分层作业(十二)　从函数观点看一元二次方程
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是(　　)
A．1 B．2
C．1或2 D．0
C　[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时函数的零点为1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．]
2．函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为(　　)
A．－和 B．和－
C．－3和2 D．无法确定
A　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a，
由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A．]
3．关于x的函数y＝ x2－2ax－8a2 (a>0)的两个零点解集为x1, x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　)
A． B．
C． D．
A　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2．
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝．故选A
．]
4．已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是(　　)
A．
B．(－4，－3]
C．
D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)
C　[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得：方程的判别式Δ>0，当x＝2时函数值y>0，函数对称轴x＝3>2．即解得－4<m<－3，所以选C．]
二、填空题
5．若函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，则＋＝　　　　　　　　．
1　[因为函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2－ax＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得 所以＋＝＝1．]
6．若函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a的取值集合为　　　　　　　　．
　[当a＝0时，由y＝0得x＝－2符合题意，当a≠0时，由y＝0得x1＝－2，x2＝－，因为函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，所以－＝－2 即a＝，所以实数a的取值集合为．]
7．函数y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数，则m的取值范围为　　　　　　　　．
　[因为函数y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数，所以解得0<m<．]
三、解答题
8．求下列函数的零点．
(1) y＝x－2－3；
(2) y＝x2－(3a－1)x＋(2a2－2)．
[解]　(1)由x－2－3＝0得(＋1)(－3)＝0，
又≥0，所以＝3，即x＝9，所以函数y＝x－2－3的零点为9．
(2)由x2－(3a－1)x＋(2a2－2) ＝0得 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]＝0，
①当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，函数有唯一零点4；
②当a＋1≠2(a－1)，即a≠3时，函数有两个零点a＋1和2(a－1)．
9．求证：函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．
[证明]　法一：对于一元二次方程x2－ax－a－