苏教版高一数学 必修第一册 8.2.1　几个函数模型的比较 （课件+课时练共2份打包）.zip

课时分层作业(四十四)　几个函数模型的比较
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．当a>1时，有下列结论：
①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快；
②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快；
③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快；
④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快．
其中正确的结论是(　　)
A．①③　　　　 B．①④
C．②③ D．②④
B　[结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选B．]
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　)
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
B　[在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3．]
3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0．2万公顷、0．4万公顷和0．76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)
A．y＝0．2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0．2＋log16x
C　[用排除法，当x＝1时，排除B项；当x＝2时，排除D项；当x＝3时，排除A项．]
4．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表．
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－1.01
0.01
0.98
2.00
则x，y最合适的函数是(　　)
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
D　[根据x＝0．50，y＝－1．01，代入计算，可以排除A；根据x＝2．01，y＝0．98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D．]
5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
D　[显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D．]
二、填空题
6．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________ ．
y＝x2　[当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长的要快．]
7．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．
①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50．
①　[结合三类函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①．]
8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对