人教A版高二选择性必修第二册4.3等比数列同步练习（Word含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3等比数列 同步练****一、单选题
1．数列是等比数列，，则（       ）
A． B． C． D．
2．设等比数列的前项和为，若，则（       ）
A．1023 B．511 C． D．
3．已知等差数列的公差为正数，等比数列的公比为，若，则（       ）
A． B． C． D．
4．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（       ）
A．31 B．63 C．127 D．255
5．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（       ）
A． B． C． D．
6．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（       ）
A． B． C． D．
7．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（       ）
A． B．
C． D．
8．等比数列中，若，，则（       ）
A．12 B．10 C．8 D．4
9．等差数列中，，.设，记为数列的前项和，若，则的值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
11．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．设数列的前项和为，若，，则（       ）
A． B． C． D．
13．设是等比数列，且，，则（       ）
A．12 B．24 C．30 D．32
14．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，即此数列第1项是，接下来2项是，，再接下来3项是，，，，设是数列的前项和，则（       ）
A． B．
C． D．
15．已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+⋯+an2＝（　　）
A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．
二、填空题
16．在数列中，，，，则该数列的通项公式______．
17．已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________.
18．已知等比数列的前项和为，且，，则_______.
三、解答题
19．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为．
20．在数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
21．已知数列的前项和为，且，.
（1）求，，的值；
（2）求的通项公式.
22．已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.
参考答案：
1．C
由已知条件可求出等比数列的公比，进而可求出首项，从而可求得结果
【详解】
解：设等比数列的公比为，则，解得，
所以，解得
所以，
故选：C.
2．A
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
设数列的公比为，由题意可得，所以，
由题得.
故.
故选：A.
本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B
分析得到，再解方程组即得解.
【详解】
由，得，因为，
所以，
解得.
故选：B.
4．C
根据条件求出数列的首项和公比后再求和即可.
【详解】
由题意，设数列的公比为，则，
所以.
故选：C
5．C
根据等比数列求和公式求出首项即可得解.
【详解】
由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，
则，解得
所以第二天织布的尺数为.
故选：C
6．D
由等比数列的通项公式计算．
【详解】
设第行视标边长为，第行视标边长为，
由题意可得，则，则数列为首项为，公比为的