高一（人教a版）数学练习：第一章1.3.2奇偶性（第1课时函数奇偶性的概念）.zip

1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【解析】　函数定义域为R，
f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，故选B.
【答案】　B
2．函数y＝x3－x的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【解析】　函数定义域为R，
f(－x)＝(－x)3－(－x)
＝－x3＋x
＝－(x3－x)
＝－f(x)
∴f(x)是奇函数，故选A.
【答案】　A
3．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______.
【解析】　∵f(x)是偶函数，
∴定义域关于原点对称，
∴1－a＝－4，∴a＝5.
【答案】　5
4．判断函数f(x)＝x2＋(x≠0，x∈R)的奇偶性．
【解析】　若a＝0，则f(x)＝x2，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数；
若a≠0，f(x)＝x2＋(x≠0)，则有f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a.因为f(－1)
≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图
是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)
A．奇函数而非偶函数
B．偶函数而非奇函数
C．奇函数且偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【解析】　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，
满足f(－x)＝±f(x)．
所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．
【答案】　C
2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　　)
【解析】　图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当x=0时，y=±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.
【答案】　B
3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
【解析】　结合选项，a＝2时，f(x)＝x2－4是偶函数，故选A.
【答案】　A
4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)
A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
【解析】　f(－x)＝－f(x)，
则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
【解析】　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)，
即＝，所以＝，从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.
【答案】　－1
6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f