高一（人教a版）数学练习：第一章1.3.2奇偶性（第2课时函数奇偶性的应用）.zip

1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)
A．f(x)＝－ B．f(x)＝－x2
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝x2
【解析】　由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，
又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.
【答案】　B
2．如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是(　　)
A．增函数且最小值为5 B．减函数且最小值为5
C．增函数且最大值为5 D．减函数且最大值为5
【解析】　根据偶函数在关于y轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得．故选B.
【答案】　B
3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.
【解析】　当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，x∈(0，＋∞)，从而在区间(0，＋∞)上函数的表达式为f(x)＝－x－x4.
【答案】　－x－x4
4．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
【解析】　由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．
又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，
∴f(x)在[－2,2]上为减函数．
∴，
即，
解得－1≤m<.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3)
C．f(－3)<f(5) D．f(0)>f(1)
【解析】　函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．
又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D正确．
【答案】　D
2．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，则(　　)
A．f(－1)<f(－3) B．f(0)>f(－1)
C．f(－1)<f(1) D．f(－3)>f(－5)
【解析】　函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1)，故此函数在区间[0,5]上是减函数．
由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间[－5,5]上是减函数．
在选项A中，－3<－1，故f(－3)>f(－1)，选项A正确．
在选项B中，0>－1，故f(0)<f(－1)，选项B错．
同理选项C、D也错．故选A.
【答案】　A
3．函数f(x)＝ax，a＞0，则必有(　　)
A．f(a