高一数学（人教A版）选修1-1（配套word版）技能演练：第一章 常用逻辑用语（5份，含详解）.zip

技能演练
1.“α＝”是“cos2α＝”的(　　)
A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　α＝，cos2α＝cos＝.但cos2α＝，得2α＝2kπ±，k∈Z，则α可以不等于，则“α＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．
答案　A
2．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　由⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.
答案　B
4．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案　B
5．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是<的充要条件；③a>b>0是a3＋b3>0的充要条件．其中正确的说法有(　　)
A．0个　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
答案　A
6．已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝＋}，则“x∈P”是“x∈Q”的________条件．
解析　P＝[1,3]，Q＝[－1,3]，∴P⊆Q.
则x∈P⇒x∈Q，但x∈Qx∈P，
故x∈P是x∈Q的充分不必要条件．
答案　充分不必要
7．(2010·湖北模拟)若不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数m的取值范围是________．
解析　|x－m|<1，即m－1<x<m＋1，
由题意可知即－≤m≤，
故实数m的取值范围是[－，]．
答案　[－，]
8．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．
解析　当圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点时，有>1，即<2，
∴k2<3，∴－<k<.
答案　－<k<
9．已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析　(1)用集合的观点考察问题，先写出綈p和綈q，然后，由綈q⇒綈p，但綈p綈q来求m的取值范围；
(2)将綈p是綈q的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件再求解．
解　方法1：由x2－2x＋1－m2≤0，
得1－m≤x≤1＋m，
∴綈q：A＝{x|x>1＋m，或x<1－m，m>0}．
由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10，
∴綈p：B＝{x|x>10，或x<－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，结合数轴
∴AB⇔解得m≥9.
方法2：∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴綈q