高一数学（人教A版）选修2-1（配套word版）技能演练：第二章 圆锥曲线与方程（7份，含详解）.zip

技能演练
基 础 强 化
1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下面命题中正确的是(　　)
A．方程f(x，y)＝0的曲线是C
B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C
C．f(x，y)＝0是曲线的方程
D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上
解析　由题设知曲线C与方程f(x，y)＝0不是对应关系，所以答案B正确．
答案　B
2．下列各对方程中，表示相同曲线的一组是(　　)
A．y＝x与y＝
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0
C．y＝与xy＝1
D．y＝lgx2与y＝2lgx
解析　易知A、B、D中两方程不是同一曲线，C中两方程表示的是同一曲线，故应选C.
答案　C
3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(　　)
A．两个点　　　　　　 B．四个点
C．两条直线 D．四条直线
解析　由方程⇔x2－4＝0且y2－4＝0，即x＝±2且y＝±2，因此方程表示四个点(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)．
答案　B
4．已知0≤α≤2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)
A. B.
C.或 D.或
解析　依题意有(cosα－2)2＋sin2α＝3，化简得cosα＝，又0≤α≤2π，∴α＝或，故选C.
答案　C
5．直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是(　　)
A．(1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)和(－1，－1) D．(0,0)
解析　⇒或
∴直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是(1,1)和(－1，－1)．
答案　C
6．方程y＝表示的曲线是(　　)
解析　y＝＝且y>0，还是偶函数，故应选D.
答案　D
能 力 提 升
7．若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)(a∈R)，则k的取值范围是________．
解析　依题意，知a2＝a(－a)＋2a＋k，
∴k＝2a2－2a＝2(a－)2－.
∵a∈R，∴k≥－.
答案：[－，＋∞)
8．如下图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为
M，点N与点P关于x轴对称，且·＝4，则动点P的轨迹方程为________．
解析　依题意可知M(0，y)，N(x，－y)，
∴＝(x，y)，＝(x，－2y)．
由·＝4，得x2－2y2＝4，这就是点P的轨迹方程．
答案：x2－2y2＝4
9．已知定点A，B，且AB＝2a(a>0)，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为21，求点P的轨迹方程．
解　以AB所在直线为x轴，以AB的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
则A(－a,0)，B(a,0)．
设点P的坐标为(x，y)，由题意得＝2，
即＝2.
化简整理得3x2－10ax＋3y2＋3a2＝0.
即(x－a)2＋y2＝a2(a>0)为所求的轨迹方程．
10．如图所示，从曲线x2－y2＝1上一点Q引直线l：x＋y＝2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程．