高一数学（人教A版）选修2-1全册综合测试题（含详解）.zip

本册综合测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．已知p：2x－3<1，q：x2－3x<0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　p：x<2，q：0<x<3.∴pD⇒/q，qD⇒/p.
∴p是q的既不充分也不必要条件．
答案　D
2．抛物线y＝x2的焦点坐标为(　　)
A．(，0)　　　　　　　 B．(－，0)
C．(0,1) D．(0，－1)
解析　由y＝x2，得x2＝4y，∴焦点坐标为(0,1)．
答案　C
3．已知命题p：3是奇数，q：3不是质数．由它们构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题中真命题有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析　命题p为真，q为假，∴“p∨q”为真，“p∧q”、“綈p”为假，故应选B.
答案　B
4．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(－3,0)
C．(－12,0) D．(－60，－12)
解析　由＋＝1表示双曲线知，k<0，且a2＝4，b2＝－k，∴e2＝＝，
∵1<e<2，∴1<<4.
∴4<4－k<16，∴－12<k<0.
答案　C
5．下列结论正确的个数是(　　)
①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋1>0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋1≤0.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　①是全称命题，②是全称命题，③綈p：∀x∈R，x2＋2x＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．
答案　B
6．设α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊥α，则m⊥n.
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　①正确，②不正确，③正确，④正确．
答案　C
7．已知a＝(m＋1,0,2m)，b＝(6,2n－1,2)，若a∥b，则m与n的值分别为(　　)
A.， B．5,2
C．－，－ D．－5，－2
解析　∵a∥b，∴a＝λb，
∴解得
∴m＝，n＝.
答案　A
8．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．4
解析　设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c2＝3＋，则其左焦点为(－，0)．
由抛物线方程y2＝2px知其准线方程为x＝－，
由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，
3＋＝，且p>0，解得p＝4.
答案　C
9．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)
A. B.
C. D．2
解析　由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a，
又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝，|PF2|＝.
又|PF2|≥c－a，即≥c－a.
∴≤.即e≤.
答案　C
10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析　建立空间直角坐标如图所示．
设AB＝2，则＝(0，－1,1)．
＝(2,0,2)，
∴cos〈·〉
＝＝＝，
故EF与BC1所成的角为60°.
答案　B
11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是(　　)
①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.
A．①③ B．②④
C．①②③ D．②③④
解析　直线y＝－2x－3与4x＋2y－1＝0平行，所以与①不相交．
②中圆心(0,0)到直线2x＋y＋3＝0的距离d＝<.所以与②相交．把y＝－2x－3代入＋y2＝1，得＋4x2＋12x＋9＝1，
即9x2＋24x＋16＝0，
Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D.
答案　D
12．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，设线段P