高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2．1.zip

2．1
一、选择题
1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)
A．6个　 B．7个
C．8个 D．9个
[答案]　D
[解析]　与向量共线的向量有：，，，，，，，，，故共有9个．
2．在下列判断中，正确的是(　　)
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
[答案]　D
[解析]　由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.
3．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
[答案]　C
[解析]　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵||＝||，∴四边形为菱形．
4．已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量、、是(　　)
A．有相同起点的相等向量
B．长度为1的向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
[答案]　C
[解析]　圆的半径r＝||＝||＝||不一定为1，故选C.
5．下列关于向量的结论：
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.
其中正确的序号为(　　)
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(4) D．(3)
[答案]　D
[解析]　(1)中只知|a|＝|b|，a与b的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|＝a，则x＝±a，错误迁移到向量中来．
(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的．
(3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同．
(4)向量与数不同，向量不能比较大小．
6．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)
A．||＝||
B.与共线
C.与共线
D.与共线
[答案]　C
[解析]　∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线，又三点D、C、E共线，∴与共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．
7．下列命题正确的是(　　)
A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线
B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线
C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线
D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
[答案]　D
[解析]　当b＝0时，A不对；如图a＝，c＝，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，∴B错．
在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；
若a与b有一个