高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.2 第1课时.zip

2.2 第1课时
一、选择题
1．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是(　　)
A．矩形　　　 B．菱形
C．正方形 D．平行四边形
[答案]　D
[解析]　在四边形ABCD中，＝＋，
又＝＋，∴＝，
∴四边形ABCD是平行四边形．
2．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
[答案]　C
[解析]　原式＝＋＋＋＋
＝＋0＝.
3．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)
A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同
D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同
[答案]　B
[解析]　∵a与b方向相反，|a|>|b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确．
4．已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　)
A．[5,13] B．[3,13]
C．[8,13] D．[5,8]
[答案]　B
[解析]　当与异向时，||可取最大值13；当与同向时，||可取最小值3.所以||的取值范围是[3,13]．
[点评]　先作出，由于的方向未定，以A为圆心||为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点，
∴3≤||≤13.
5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有(　　)
①a∥b ②a＋b＝a
③a＋b＝b ④|a＋b|<|a|＋|b|
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
[答案]　A
[解析]　在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确．
6．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)
A．a与b方向相同
B．a∥b
C．a＝－b
D．a与b的关系不确定
[答案]　A
[解析]　当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.
7．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(　　)
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
[答案]　C
[解析]　因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.
8．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DE∥AF且DE＝AF，
∴＝，
∴＋＝＋＝.
9．向量(＋)＋(＋)＋化简后为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
10．(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)
A.＋＝0 B.＋＝0