高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.2 第2课时.zip

2.2 第2课时
一、选择题
1．化简－＋＋的结果等于(　　)
A. 　 　 B. 　 　
C. 　 　 D.
[答案]　B
[解析]　原式＝(＋)＋(＋)
＝＋0＝.
2．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)
A．P在△ABC的内部
B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在直线上
D．P在△ABC的外部
[答案]　D
[解析]　由＋＝可得
＝－＝，∴四边形PBCA为平行四边形．
可知点P在△ABC的外部．选D.
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A.＝
B.＋＝
C.－＝
D.＋＝0
[答案]　C
[解析]　A显然正确．由平行四边形法则知B正确．C中－＝，故C错误．D中＋＝＋＝0.
4．(07·湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A.＝＋　　 　　
B.＝－
C.＝－＋
D.＝－－
[答案]　B
[解析]　由向量的减法的定义求解．
5．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[答案]　C
[解析]　以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．∴选C.
6．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　)
A.　　　 B．－　　　
C．－　　　 D.
[答案]　C
[解析]　∵b＝λa，∴|b|＝|λ|·|a|
又∵a与b反向，∴λ＝－.
7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
[答案]　A
[解析]　∵＋＝2，
∴2＋2＝0，∴＝.
8．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)
A．△ABC的内部
B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上
D．BC边所在直线上
[答案]　B
[解析]　由＝λ＋得－＝λ，∴＝λ.则与为共线向量，又与有一个公共点P，∴C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B.
9．G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的(　　)
A．外心　　 B．内心　　
C．垂心　　 D．重心
[答案]　D
[解析]　由于＋＋＝0，所以＝－(＋)，即是与＋方向相反，长度相等的向量．如图，以，为相邻的两边作▱BGCD，则＝＋，所以＝－，在▱BGCD中，设BC与GD交于点E，则＝，＝，故AE是△ABC中BC边上的中线且||＝2||.
从而点G是△ABC的重心．选D.
10．(2010·河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且＋＋＝，则(　　)
A．A、B、C三点共线
B．A、B、P三点共线
C．A、C、P三点共线
D．B、C、P三点共线