高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.3 第1课时.zip

2.3 第1课时
一、选择题
1．(08·广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b　　　 B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
[答案]　B
[解析]　由E是线段OD的中点，∴＝3，
由平行四边形ABCD，
∴＝，∴|DF|＝|AB|
∴＝＋＝＋＝a＋(－)
＝a＋(b－a)＝a＋b.
故选B.
2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD是(　　)
A．梯形　 　 B．矩形　 　
C．菱形　 　 D．正方形
[答案]　A
[解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，
∴∥且||＝2||，
故四边形是梯形．
3．(08·湖南)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
[答案]　A
[解析]　＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.
4．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝4，P为AD的中点，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C．－a－b D．－a－b
[答案]　C
[解析]　如图，＝－＝－
＝－(＋)＝b－(a＋b)
＝－a－b.
5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为(　　)
A．2 B．－2
C．2或－2 D.或－
[答案]　C
[解析]　以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|＋|＝|－|得，平行四边形OACB为矩形，⊥.由图形易知直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2，所以选C.
6．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)
A. B.
C．－3 D．0
[答案]　D
[解析]　∵＝－，＝－.
∴＝－－＝－－.
∴＝－，
∴＝－.
又＝r＋s，∴r＝，s＝－，
∴r＋s＝0.
7．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　)
A．150° B．120°
C．60° D．30°
[答案]　B
[解析]　∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c
∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．
∴〈a，b〉＝120°.
8．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)
A．1 B．2
C．－2 D．－1
[答案]　D
[解析]　＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线知，存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb，
∵a、b不共线，∴，∴p＝－1.
9．(2010·全国卷Ⅱ文，10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若C＝a，C＝b