高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.3 第2课时.zip

2.3 第2课时
一、选择题
1．(08·四川)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　)
A．(7,3)　　 B．(7,7)　　
C．(1,7)　　 D．(1,3)
[答案]　A
[解析]　a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选A.
2．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)
A．(6,9) B．(5,4)
C．(7,14) D．(9,24)
[答案]　B
[解析]　＝(－1，－5).＝3a＝(6,9)，
故＝＋＝(5,4)，
故点B坐标为(5,4)．
3．原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　)
A．(2,0) B．(－2,0)
C．(0，－2) D．(0，)
[答案]　A
[解析]　∵正六边形中，OABC为平行四边形，
∴＝＋，
∴＝－＝(2,0)．
4．(09·湖北理)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
[答案]　A
[解析]　根据题意知，a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，b＝(1,1)＋n(－1，1)＝(1－n,1＋n)，
令a＝b得，，解得，∴a＝(1,1)＝b.
∴P∩Q＝{(1,1)}．
5．(08·辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
[答案]　A
[解析]　＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，
2＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4)
∵＝2，
∴，解得，故选A.
6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　∵＝2，
∴－＝2(－)，
∴＝＋.
又∵＝＋λ，∴λ＝.
7．(08·辽宁理)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－＋
[答案]　A
[解析]　∵2＋＝0，
∴2(－)＋(－)＝0，
∴＋－2＝0，∴＝2－.
8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．3x＋2y－11＝0
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0
[答案]　D
[分析]　求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α、β、x、y的关系式，消去α、β即得．
[解析]　解法1：设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由＝α＋β得
(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．
于是