高一数学第八章向量的数量积与三角恒等变换课时分层作业含解析（3份打包）新人教B版必修第三册（Word含解析）.zip

课时分层作业(十四)　向量数量积的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若e1，e2是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是(　　)
A．e1·e2＝1　　　　 B．e1·e2＝－1
C．e1·e2＝±1 D．|e1·e2|<1
C　[因为e1，e2是两个互相平行的单位向量，则当e1，e2方向相同时，e1·e2＝|e1||e2|cos 0°＝1；
当e1，e2方向相反时，e1·e2＝|e1||e2|cos 180°＝－1.
综上所述，得e1·e2＝±1.]
2．在△ABC中，·<0，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
C　[因为·＝||||cos A<0，
所以cos A<0.所以角A是钝角．
所以△ABC是钝角三角形．]
3．已知|b|＝3，a在b方向上的投影的数量是，则a·b为(　　)
A．3　　 B．　　　　
C．2　　 D．
B　[a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝|b|·|a|cos〈a，b〉＝3×＝.]
4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于(　　)
A．150° B．120°
C．60° D．30°
B　[如图所示．因为|a|＝|b|＝|c|，
所以△OAB是等边三角形．
所以〈a，b〉＝120°.]
5．(多选题)给出下列判断，其中正确的是(　　)
A．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0
B．已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|
C．a，b共线⇔a·b＝|a||b|
D．|a||b|<a·b
AB　[由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故A正确；若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，故B正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以C不正确；对于D应有|a||b|≥a·b，所以D不正确．故选AB．]
二、填空题
6．已知向量a·b＝15＝3|b|，则向量a在b 上投影的数量为______．
3　[因为a·b＝15＝3|b|，所以|b|＝5，则向量a在b上投影的数量为|a|cos〈a，b〉＝＝3.]
7．已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．
－25　[ 因为||2＝||2＋||2，
所以B＝90°，所以·＝0.
因为cos C＝，cos A＝，
所以·＝||·||cos(180°－C)
＝4×5×＝－16.
·＝||·||cos(180°－A)
＝5× 3×＝－9.
所以·＋·＋·＝－25.]
8．(一题两空)已知正方形ABCD的边长为2，则向量在上的投影的数量为________，在上的投影的数量为________．
0　－　[法一：因为正方形ABCD的边长为2，⊥，则向量A在A上的投影的数量为||cos 90°＝0，A在上的投影的数量为||cos 135°＝2×＝－.
法二：如图，正方形ABCD的边长为2，⊥，则向量在上的投影的数量为0，在上的投影的数量为，所以在上的投影的数量为－
.]
三、解答题