高一数学第六章平面向量初步课时素养评价含解析（9份打包）新人教B版必修第二册.zip

平面向量线性运算的应用
(15分钟　35分)
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选B.=(2,-2),=(-4,-8),=(-6,-6),
所以||==2,
||==4,
||==6,
所以||2+||2=||2,
所以△ABC为直角三角形.
【补偿训练】
在四边形ABCD中, =2a-3b, =-8a+b,=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.
【解析】因为=2a-3b,=-8a+b, =-10a+4b,所以=++
=-16a+2b,所以=2,所以AD∥BC, AD=2BC且AB不平行于CD,所以四边形ABCD是梯形.
2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小为 (　　)
A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N
【解析】选A.由题意可知:对应向量如图,由于α=60°,
所以F2的大小为|F合|·sin 60°=10×=5(N).
3.在△ABC中,D为BC边的中点,已知=a,=b,则下列向量中与同方向的是 (　　)
A. B.+
C. D.-
【解析】选A.因为D为BC边的中点,则有+=2,所以a+b与共线,又因为与a+b共线,所以选项A正确.
4.河水从东向西流,流速为2 km/h,一艘船以2 km/h垂直于水流方向向北横渡,则船实际航行的速度的大小是________km/h. 
【解析】由题意,如图,表示水流速度,表示船在静水中的速度,则表示船的实际速度,
则=2,=2,∠AOB=90°,
所以=4.
答案:4
5.若=3e,=5e,且||=||,则四边形ABCD的形状为________. 
【解析】由=3e,=5e,得∥,||≠||,又因为ABCD为四边形,所以AB∥DC,AB≠DC.又||=||,得AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形.
答案:等腰梯形
6.已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:∥.
【证明】设E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
依题意有=(2,2),=(-2,3),
=(4,-1).
因为=,所以(x1+1,y1)=(2,2).
所以点E的坐标为.
同理得点F的坐标为,=.
又×(-1)-4×=0,所以∥.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为 (　　)
A.40 N B.10 N
C.20 N D. N
【解析】选B.对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20 N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10 N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10 N.
2.已知△ABC满足-=k (其中k是非零常数),则△ABC的形状一定是(　　)
A.正三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
【解析】选C.△ABC中,-=k(其中k是非零常数)如图所示,
所以-=k×(-),
所以+k=k+,
所以=,
又,不共线,
所以+k=k+=0,
所以||=||,
所以△ABC是等腰三角形.
3.(2020·潍坊高一检测)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为DC边上的中点,P为线段AE上的动点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最大值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.以A为原点,AB,AD所在直线为x,y轴,建立平面直角坐标系,
则B,D,E,
设P,0≤x≤1,
所以=,=,=,
因为=λ+μ,
所以=,
所以
所以
所以λ+μ=2x,即0≤λ+μ≤2.
4.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=+,则△BPC与△ABC的面积之比等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.延长AP交BC于点D,
因为A,P,D三点共线,
所以=m+n(m+n=1),设=k, 代入可得=m+nk,
即-=-m+nk(-)⇒
=(1-m-nk)+nk ,又因为=+,即nk=,1-m-nk=,且m+n=1