高一数学第七章三角函数7.3课时素养评价含解析（6份打包）新人教B版必修第三册.zip

正弦型函数的性质与图象(二)
(20分钟　35分)
1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=2sin 100πt,t∈(0,+∞),则电流I变化的周期是 (　　)
A. B.100 C. D.50
【解析】选C.T==.
2.(2020·长沙高一检测)函数f=Asin(其中A>0,ω>0,
<)的图象如图,则此函数表达式为 (　　)
A.f=3sin
B.f=3sin
C.f=3sin
D.f=3sin
【解析】选B.由图象知A=3,T=4=4π,
则ω==,
图中的点对应正弦曲线中的点(π,0),
所以×+φ=π,解得φ=,
故函数表达式为f=3sin.
【补偿训练】
(2020·贵阳高一检测)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象如图(其中A>0,ω>0,<),则函数的解析式为 (　　)
A.y=2sin+1
B.y=2sin+1
C.y=2sin+1
D.y=2sin+1
【解析】选D.由图象可知,函数的最大值为3,最小值为-1,所以A==2,
b==1,=π-=,即T=π,所以ω===2,函数y=2sin+1,
函数经过点,代入函数方程,
得1=2sin+1,即0=sin,
即+φ=kπ,k∈Z,又<,所以φ=-,
所以函数的解析式为y=2sin+1.
3.(2020·成都高一检测)函数y=sin的图象 (　　)
A.关于直线x=1对称 B.关于点对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
【解析】选B.设f=sin,则f=0,
所以,函数f=sin的图象关于点对称,A选项错误,B选项正确;
若函数f=sin的图象关于x轴对称,则与函数的定义矛盾,C选项错误;
因为f(-1)=sin 2≠0,则f(-1)≠f(1),所以函数f(x)=sin(1-x)的图象不关于y轴对称,D选项错误.
4.已知函数f(x)=2sin,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)
(x1,x2∈R)成立,则|x1-x2|的最小值为________. 
【解析】因为对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
所以f(x1)是最小值,f(x2)是最大值;
所以|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,
因为f(x)=2sin的周期T=8π,
所以|x1-x2|的最小值为4π.
答案:4π
5.(2020·天津高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<)的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(x0+2π,-2).则φ=______,x0=________. 
【解析】由题意知,A=2,且f=2sin φ=1,
所以sin φ=,又<,所以φ=,
又T=(x0+2π)-x0=2π,所以T=4π,
所以ω==,
所以x0+=,解得x0=.
答案:　
6.(2020·成都高一检测)已知函数f=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f的解析式;
(2)求函数f在区间x∈上的最大值和最小值.
【解析】(1)由题意可知,A=2,
=,得T=π,解得ω=2.
f=2sin=2,即+φ=+2kπ,k∈Z,
因为<,
所以φ=-,故f(x)=2sin;
(2)当x∈时,2x-∈,
故f(x)min=2sin=-1,f(x)max=2sin=2.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·正定高一检测)已知函数f=Asin的部分图象如图所示,且f(a+x)+f(a-x)=0,则的最小值为 (　　)
A.　 B.　 C.　 D.
【解析】选A.由题意T=-,T=π,
所以函数f(x)在y轴右边的第一个零点为+=,在y轴左边第一个零点是-=-,
所以的最小值是.
2.(2020·台州高一检测)已知函数f=2sin ωx(其中ω>0),若对任意x1∈,存在x2∈,使得f=f,则ω的取值范围为 (　　)
A.ω≥3 B.0<ω≤3
C.0<ω≤ D.ω≥
【解析】选D.由题意可知,f在的值域包含了上的值域,故应当大于等于个周期才能使得值域包含了上的值域,故×≤⇒ω≥.
3.(2020·合肥高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,给出下列四个结论:
①f(x)的最小正周期为;
②f(x)的最小