高一数学第三章排列组合与二项式定理课时素养检测含解析（7份打包）新人教B版选择性必修第二册.zip

课时素养检测七　二项式系数的性质、杨辉三角及二项式定理的应用
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.如图，杨辉三角的第4行的第5个数是1，第5行的第5个数是5，第6行的第5个数是15，…，第18行的第5个数是x，则的值为 (　　)
A.38　　　B.36　　　C.34　　　D.32
【解析】选C.把这些数写成以下形式：，，，…，，所以它们的和为+++…+=++…+=++…+
=…=+=，所以===34.
2.对任意实数x，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+
a3(x-2)3，则a2的值为 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.21
【解析】选B.由于x3=[2+(x-2)]3，其展开式的通项为·23-r·(x-2)r，当r=2时，为·21·(x-2)2=6(x-2)2，故a2=6.
3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+
f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=(　　)
A.45 B.60 C.120 D.210
【解析】选C.因为xmyn项的系数为f(m，n)=，所以f(3，0)+f(2，1)
+f(1，2)+f(0，3)=+++=120.
4.已知+2+22+23+…+2n=729，则+++…+等于 (　　)
A.63 B.64 C.31 D.32
【解析】选A.逆用二项式定理得+2+22+23+…+2n=(1+2)n=729，
即3n=36，所以n=6，
所以+++…+=26-1=63.
5.设函数f(x)=则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为 (　　)
A.-20　　 B.20　　 C.-15　　　 D.15
【解析】选A.因为当x>0时，f(x)=-<0，
所以f(f(x))=的展开式的通项为=(-1)6-rx3-r，令3-r=0，得r=3，所以所求的常数项为(-1)3=-20.
6.(多选题)在的展开式中，系数最大的项为 (　　)
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
【解析】选AC.由二项式定理知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等.由于二项式系数的最大项为T6，且T6=x5=-，二项式系数等于项的系数的相反数，此时T6的系数最小.
而T5=x6=x2，
T7=x4=x-2，且=，
所以系数最大的项为第5项和第7项.
二、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知n，k∈N*，且k≤n，k=n，则可推出+2+3+…+k+…+n=n(++…++…+)=n·2n-1，
由此，可推出
+22+32+…+k2+…+n2=________. 
【解析】因为k2=kk=kn，
所以+22+32+…+k2+…+n2
=n·1+n·2+n·3+…+n·n
=n·(1+2+3+…+n)
=n·[0+1+2+…+(n-1)++++…+]=n·[(n-1)2n-2+2n-1]=n(n+1)2n-2.
答案：n(n+1)2n-2
8.已知fn(x)=(1+x)n.若f2 019(x)