高一数学第十一章立体几何初步优质作业含解析（10份打包）新人教B版必修第四册.zip

第十一章立体几何初步
11.4　空间中的垂直关系
11.4.1　直线与平面垂直
课后篇巩固提升
基础达标练
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.
如图所示,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
答案A
解析因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,PA⊥AC,PA⊥AB.又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,
所以直角三角形有△PAB,△PAC,△ABC,△PBC,共4个.故选A.
2.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是(　　)
A.5 B.25 C.35 D.45
答案D
解析由题得PB=PC=82+52=89,则P到BC的距离d=PB2-12BC2,即d=89-9=45.
3.下列命题中,正确的有(　　)
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线和这个平面垂直.
②过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l垂直.
③如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.
④垂直于角的两边的直线必垂直于这个角所在的平面.
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案C
解析②③④⑤正确,①中当平面内的两条直线平行时,直线可能与平面平行、垂直或在平面内.
4.
如图所示,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列说法不正确的是(　　)
A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC
C.AC⊥PB D.PC⊥BC
答案C
解析因为PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,即PA⊥平面ABC,又BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,故A正确;又C为圆上异于A,B的任一点,AB为圆O的直径,所以BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,故B,D均正确.故选C.
5.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角等于(　　)
A.40° B.50° C.90° D.150°
答案B
解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知b与α所成的角也是50°.
6.
(多选题)如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论正确的是(　　)
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
答案ABC
解析∵BD∥B1D1,B1O1⊂平面CB1D1,故A正确;∵AC⊥BD,BD⊥CC1,∴BD⊥平面ACC1,∴BD⊥AC1,故B正确;与B同理有AC1与B1D1,CB1垂直,则AC1⊥平面CB1D1,故C正确;D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°,故D错误.故选ABC.
7.空间四边形ABCD的四条边相等,则对角线AC与BD的位置关系为　　　　　. 
答案垂直
解析如图,取AC的中点E,连接BE,DE.
由AB=BC,得AC⊥BE.
同理AC⊥DE,
所以AC⊥平面BED.
因此,AC⊥BD.
8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是　　　　　. 
答案菱形
解析由于PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.又PC⊥BD,且PC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.
9.
如图所示,M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1,B1C1的中点.
(1)则MN与CD1所成的角为　　　　　. 
(2)则MN与AD所成的角为　　　　　. 
答案(1)60°　(2)45°
解析(1)由图易知MN∥AD1,
∵△ACD1构成正三角形.
∴AD1与CD1成60°角,∴MN与CD1成60°角.
(2)AD1与AD成45°角,而MN∥AD1,
∴MN与AD成45°角.
10.
如图,在三棱锥A-BCD中,CA=CB,DA=DB.作BE⊥CD于点E,作AH⊥BE于点H.求证:AH⊥平面BCD.
证明取AB的中点F,连接CF,DF(图略).
∵CA=CB,DA=DB,∴CF⊥AB,DF⊥AB.
∵CF∩DF=F,∴AB⊥平面CDF.
∵CD⊂平面CDF,∴AB⊥CD.
又CD⊥BE,AB∩BE=B,∴CD⊥平面ABE.
∵AH⊂平面ABE,∴CD⊥AH.
∵AH⊥BE,BE∩CD=E,∴AH⊥平面BCD.
能力提升练