高一数学模块综合测评1（原卷板+解析版）新人教B版必修第三册（Word含解析）.zip

模块综合测评(一)　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值是(　　)
A．1或－1　　　　　　 B．或－
C．1或－　 D．－1或
B　[当m>0时，2sin α＋cos α＝2×＋＝；
当m<0时，2sin α＋cos α＝2×＋＝－.]
2．已知向量a＝(cos 75°，sin 75°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则|a－b|的值为(　　)
A．　　　 B．1
C．2　　 D．3
B　[如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝，b＝，则|a－b|＝||且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而||＝|a－b|＝1.]
3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图像，可将f(x)的图像(　　)
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
A　[因为f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，函数图像过点，所以－1＝sin⇒φ＝，
因此函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位得到函数g(x)＝sin 2x的图像，故选A．]
4．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为 的偶函数
D　[f(x)＝(1＋cos 2x)＝(1－cos22x)＝－×＝－cos 4x，
所以T＝＝，f(－x)＝f(x)，故选D．]
5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos 2θ的值等于(　　)
A．1　 B．－　　　　
C．　 D．－
D　[依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是，即(cos θ－sin θ)2＝，得cos θ＝，sin θ＝.
即sin2θ－cos2θ＝－.]
6．已知|p|＝2，|q|＝3，p，q的夹角为，如图，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则||为(　　)
A． B．
C．7 D．18
A　[因为＝(＋)＝(6p－q)，
所以||＝＝
＝
＝ ＝.]
7．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　)
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝对称
D．关于直线x＝对称
C　[因为T＝＝π，所以ω＝2，
于是f(x)＝sin，因为f(x)在对称轴上取到最值，
所以f＝sin＝1≠0，A不对；
f＝sin≠0，B不对；
又因为f＝sin＝1，C符合题意；f＝sin≠±1，D不对．]
8．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)
A．2　　 B．0　　　　
C．－1　　 D．－2
D　[由平行四边形法则得＋＝2，
故(＋)·＝2·，又||＝2－||，且，反向，设||＝t(0≤t≤2)，
则(＋)·＝2·＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．
因为0≤t≤2，所以当t＝1时，(＋)·有最小值，最小值为－2.]
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知|a|＝1，|b|＝2，a＝λb，λ∈R，则|a－b|可以为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
BD　[由a＝λb可知：a∥b，即a与b夹角为0或π，
|a－b|2＝a2＋b2－2|a|·|b|·cos 0＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|＝1＋4－4＝1或|a－b|2＝a2＋b2－2|a|·|b|cos π＝|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|＝1＋4＋4＝9，
所以|a－b|＝1或3.]
10．下列选项中，值为的是(　　)
A．cos 72°cos 36° B．sin sin
C．＋