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直线与平面垂直的判定与性质
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定义：
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直。
判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。用符号可表示为：已知。
3.
第1题. 已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是　　　．
答案：或．
第2题. 已知两个平面垂直，下列命题
一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（ 　　）
A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０
答案：Ｂ．
第3题. 已知平面，，且，，求证．
答案：证明：设，在平面内作直线．
因为，所以．
过作一个平面与平面相交于直线，
由，得．
又，所以．因为，所以．
第4题. 已知平面，，满足，，，求证：．
答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线．
第5题. 如图，已知平面，，直线满足，，，试判断直线与平面的位置关系．
答案：解：在内作垂直于与交线的直线，因为，所以．
因为，所以．又因为，所以．
即直线与平面平行．
第6题. 如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，．
求证：．
答案：证明：平面，．
又，．
，，
，，．
同理．
第7题. 已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则．上述判断中正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第8题. 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；；；．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　　．
答案：．
第9题. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，，
，．
求证：是异面直线与的公垂线．
答案：证明：底面，．
已知，面．．
又，且．
是矩形，．
又，，平面．
又，平面．
．
是异面直线与的公垂线．
第10题. 设为平行四边形对角线的交点，为平面外一点且有，，则与平面的关系是　　　　　　．
答案：垂直
第11题. 如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．
求证：平面；
若，求证：面．
答案：证明：（１），为的中点，．
连结．
在中，则．
，．
又，面．
（２），为的中点，
．
又由（１）知面， ．
于是垂直于平面内的两条相交直线．
面．
第12题. 在三棱锥中，侧面与面垂直，．
求证：；
设，求与平面所成角的大小．
答案：证明：如图（１）所示，取中点，连结，．
，．
又平面平面，面．
，．
可知 为的外接圆直径．
．
图（１）
（２）解：如图（２），作于，连结，．
，，．
平面．
面面，交线为．
直线在平面内的射影为直线．
为与平面所成的角．
在中，，．
在中，，．
在中，．
在中，．
．
即与平面所成角为．
图（２）
第13题. 在正方形中，，分别是及的中点，是的中点，沿，及把，，折起使，，三点重合，重合后的点记作，那么在四面体中必有（　　）
Ａ．面 Ｂ．面
Ｃ．面 Ｄ．面
答案：Ａ．
第14题. 直线不垂直于平面，则内与垂直的直线有（　　）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．无数条 Ｄ．内所有直线
答案：Ｃ．
第15题. 已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第16题. 在空间四边形中，若，，为对角线的中点，下列判断正确的是（　　）
Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面
Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面
答案：Ｄ．