人教版高一数学练习：2.2.2对数函数及其性质（第2课时对数函数及其性质的应用）.zip

1．(2009湖南卷)若log2a<0，b>1，则(　　)
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
【解析】　由log2a<0⇒0<a<1，由b>1⇒b<0，故选D.
【答案】　D
2．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
【解析】　a＝log3π>log33＝1.
即a>1，
b＝log76<log77＝1，
即0<b<1，
c＝log20.8<log21＝0，即c<0，
∴a>b>c.故选A.
【答案】　A
3．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．
【解析】　∵0<a<1，
∴f(x)是单调减函数，
∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，
f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.
由题意得3(1＋loga2)＝1，
解得a＝.
【答案】　
4．已知loga(2a＋3)<loga3a，求a的取值范围．
【解析】　(1)当a>1时，原不等式等价于
，解得a>3.
(2)当0<a<1时，
原不等式等价于，
解得0<a<1.
综上所述，a的范围是0<a<1或a>3.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
【解析】　∵x∈(e－1,1)，
∴－1<a＝lnx<0，
∴2lnx<lnx<ln3x，即b<a<c.故选C.
【答案】　C
2．若loga2<1，则(　　)
A．a∈(1,2) B．a∈(0,1)∪(2，＋∞)
C．a∈(0,1)∪(1,2) D．a∈(0，)
【解析】　①若0<a<1，则loga2<0；
②若a>1，loga2<logaa
∴a<2，
∴1<a<2.故选A.
【答案】　A
3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)为(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
【解析】　已知1<x<2，则0<x－1<1，此时f(x)<0，根据对数函数的图象知a>1.所以函数f(x)为增函数．故选A.
【答案】　A
4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)
A. B．2
C．2 D．4
【解析】　因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，于是loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝4.故选D.
【答案】　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果函数y＝logax对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，则实数a的取值范围为________．
【解析】　已知y>1，即logax>1，又x∈[2，＋∞)，故a>1，要使得对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，等价于函数y＝logax