人教版高一数学练习：2.3幂函数.zip

1．在函数y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，幂函数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】　y＝＝x－2，y＝x0是幂函数．故选B.
【答案】　B
2.
若幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为(　　)
A．－1 B．2
C．3 D.
【解析】　考查幂函数的图象．
【答案】　D
3．函数f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定义域为________．
【解析】　要使函数有意义，只须使
∴x≤2且x≠1，
∴函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．
【答案】　(－∞，1)∪(1,2]
4．幂函数y＝(m2－m－1)xm＋1，当x∈(0，＋∞)时为增函数，求实数m的值．
【解析】　由题得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，y＝x2；当m＝－1时，y＝x.这两个幂函数都满足题意，故m＝－1或m＝2.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式正确的是(　　)
A．T1<T2<T3 B．T3<T1<T2
C．T2<T3<T1 D．T2<T1<T3
【解析】　构造函数y＝x，此函数在[0，＋∞)上是增函数，
则>，
即T2<T1，构造函数y＝x，
此函数在R上是减函数，
则<，即T1<T3，
∴T2<T1<T3.故选D.
【答案】　D
2.
幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A．a>b>c>d
B．d>b>c>a
C．d>c>b>a
D．b>c>d>a
【解析】　由幂函数的图象及性质可知a<0，b>c>1,0<d<1，
∴b>c>d>a.故选D.
【答案】　D
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【解析】　y＝x－1＝的定义域不是R；y＝x＝的定义域不是R；y＝x与y＝x3的定义域都是R，且它们都是奇函数．故选A.
【答案】　A
4．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　　)
A．16 B．2
C. D.
【解析】　设f(x)＝xα，则2α＝＝2－，所以α＝－，f(x)＝x－，f(4)＝4－＝.故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，则n＝________.
【解析】　∵－<－，且n>n，
∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n＝－1或n＝2.
【答案】　－1或2
6．设f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，则m＝________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是幂函数，则m＝________.
【解析】　f(x)＝(m－1)xm2－2，
若f(x)是正比例函数，则∴m＝±；
若f(x)是反比例函数，则即∴m＝－1；
若f(x)是