人教B版高一数学 必修第二册同步训练 6.1.5　向量的线性运算word版含答案.doc

6.1.5　向量的线性运算
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
向量的线性运算
1.计算：(1)3(6a＋b)－9；
(2)－2；
(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
2．(1)已知3(x＋a)＋3(x－2a)－4(x－a＋b)＝0(其中a，b为已知向量)，求x；
(2)已知其中a，b为已知向量，求x，y.
知识点二
向量的线性运算的应用
3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　)
A. ＋
B．－ ＋
C．－ －
D. －
4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
5．D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a, ＝b，给出下列命题：
①＝－a－b；②＝a＋b；
③＝－a＋b；④ ＋＋＝0.
其中正确命题的序号为________．
6．在△ABC中，已知点D，E分别在边AC，AB上，且＝＝，设＝a，＝b.
求证：＝(b－a)．
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．在△ABC中，M是BC的中点，则＋等于(　　)
A. B.
C．2 D.
2．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是(　　)
A.与 B.与
C.与 D.与
3．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a, ＝b, ＝c.又OA，BC的中点分别为D，E，则向量等于(　　)
A.(a＋b＋c) B.(－a＋b＋c)
C.(a－b＋c) D.(a＋b－c)
4．如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　)
A．－a＋b B.a－b
C.a＋b D．－a＋b
5．以下选项中，a与b不一定共线的是(　　)
A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1
B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2
C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1
D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2.
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a－b B.a－b
C．a＋b D.a＋b
二、填空题
7．已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝________.
8．(易错题)在三角形ABC中，点D为BC的三等分点，设向量a＝，b＝，用向量a，b表示 ＝________.
9．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a；＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.
三、解答题
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是AD，BC的中点，设＝a, ＝b，试用a，b表示， ， .
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，则以下等